内燃动车组是在电气化铁路水平不高的地区广泛使用的一种铁路运输工具，其动力源是自带激励的柴油发电机.受康明斯发电机组构造的限制，柴油发电机和发电机往往以整体的方式放置在车下或框架内，进而构成一台机组.由于康明斯发电机组自带激励源，其振动控制问题一直是设计人员关注的重点.孙玉华等利用频率响应曲面确定了具有多子系统的双层隔振动力包隔振数据，并从解耦优化和模态匹配的角度进行了较为装置的探求；陈俊等建立了带子构造双层隔振装置模型，提出了一种先优化设计主隔振系统，广州发电机修理公司再将子系统看作动力吸振器，并基于传递函数无穷范数最小原则设计出子装置隔振器刚度的步骤；李春胜等建立了多自由度的电力机发电用户室的动力学模型，基于频响函数对用户室进行了隔振性能解析，但是并未考虑模态耦合对装置震动特征的影响；文献[5]通过实验测试解析，评价了康明斯发电机组双层隔振装置性能；文献[2-5]中研讨人员对隔振装置的优化都是从系统频域响应函数角度出发，对于隔振装置优化设计后装置的时域响应并未做讨论；文献[6-7]对于康明斯发电机组隔振性能的评价停留在频域传递率和模态解耦层面，并未考虑发电机组的时域响应特点.
针对以上探求下降，本文作者建立了六自由度柴油发电机组数学模型，研讨了机组的六阶振动模态及模态间的耦合特点，计算了机组的激励源，并结合数值积分步骤计算了机组的时域响应，同时，以机组的振动烈度为评价指标，对机组横向悬挂刚度进行了优化设计，从而减少了机组的振动烈度.
康明斯发电机组示意图如图1所示.发电机组是详细激振源，通过4个圆锥形橡胶隔振器装配在框架上(编号为1、2、3、4)，康明斯发电机组悬挂布局策略如图2所示.其中圆锥形隔振器横向与垂向刚度比幅值的调节范围在3∶1左右，但横向与纵向刚度比约为1∶1.因为安装空间的要求，隔振器1和隔振器3处于一个平面，隔振器2和隔振器4处于一个平面，且隔振器1与隔振器3，隔振器2与隔振器4分别针对x轴对称.隔振器的三向刚度能对柴油发电机组的六阶模态震动起到很好的抑制用途.
在建立机组模型时，将机组视为刚体，机组的质心和转动惯量基于三维软件获得.考虑发电机组的沉浮、点头、横摆、侧滚、纵移、摇头六阶模态.机组的激励施加在质心处，并处于主轴(x轴)中心绕主轴回转.机组运动示意图如图3所示，其中x′、y′、z′分别为机组的三向主惯性轴.
图3中，Oxyz为机组参考坐标系；O′x′，O′y′，O′z′分别为机组的主惯性轴；机组质量为m，绕坐标轴x、y、z的转动惯量分别为Jx、Jy、Jz；K1、K2、K3、K4分别为4个隔振器；l1、l2、b1、b2、h1、h2分别为隔振器距机组质心的距离.当机组同时装配4个隔振器时，机组的总弹性力为
式中：Fx、Fy、Fz分别为机组的三向总弹性力；Mx、My、Mz分别为机组绕x、y、z轴的总弹性力矩；(Ai，Bi，Ci)分别为隔振器坐标(i=1，2，3，4)；Kix、Kiy、Kiz(i=1，2，3，4，5，6)分别为隔振器的三向刚度；x、y、z分别为机组的三向平动位移；φy、φy、φz分别为机组绕三个参考坐标轴转动角度；机组装置的运动方程可根据各方向上的惯性力或力矩等于弹性力或弹性力矩的原则，建立各方向上的运动方程
式(7)描述的是一个多输入多输出系统，假设机组装置具有m个输入和n个输出，那么系统共具有m×n个频率响应函数.本文中
式中：R为装置响应；E为系统激励；x、y、z、φx、φy、φz为机组六个自由度.如，HRzEz(ω)表示当激励为沉浮振动时，机组的沉浮振动频率响应函数.
当受到纵向、横向和垂向激励时，康明斯发电机组会出现纵向、横向和垂向位移.计算0.1～100 Hz频率范围内机组装置的位移频率响应函数.康明斯发电机组的位移频率响应曲线 柴油发电机组的位移频率响应曲线 Displacement frequency response curves of diesel generator sets
由式(3)可得系统的质量矩阵和刚度矩阵，其中刚度矩阵中的各元素是隔振器三向刚度、安装位置和装配角度的函数.依据系统固有频率和振型的求解举措可以求得机组装置的固有频率和振型[8]
柴油发电机组采用的具体激励包括柴油发电机倾倒力矩、柴油发电机惯性力(矩)和其他装备的惯性离心力，采用文献[7]中的方案计算康明斯发电机组激励.计算倾倒力矩时，因简谐力矩与柴油发电机主轴转角有一定相位差，简谐力矩表达式可写为
为主简谐的谐次.按柴油发电机动力学式计算柴油发电机各惯性离心力(矩)及往复惯性力(矩).以一阶往复惯性力合力为例，其余惯性力(矩)不再赘述.一阶往复惯性力合力为∑
ji(i=1，2，…，6)为随机产生的各缸活塞质量误差，kg；xi为随机发生的各曲柄夹角误差(i=1，2，…，6)，rad；r为曲柄半径，mm；ω为曲轴旋转角转速，rad/s；α为第一缸曲柄转角，rad，取α=0°.3.3 机组振动隔振效果剖析为了探求设备的悬挂参数对机组隔振性能的影响，采用新型预测——校正积法进行机组震动响应时域积分
由图5可知，因为机组纵向不存在激励，机组的纵移和点头振动响应较小，可以忽略不计；而由于横向存在较大激励力矩，且机组的横摆、侧滚和摇头模态存在耦合，沙井发电机出租机组横向产生较大振动；机组的沉浮模态解耦程度过高，因此，其沉浮震动响应也较小.采用振动烈度的频域方案计算可得，机组的纵向、横向和垂向振动烈度分别为0.03 mm/s、26.39 mm/s和1.08 mm/s，机组的横向振动烈度已经远远超过了行业标准规定的C级(18.0 mm/s)[12]
为了增加机组的横向稳定性，康明斯发电机修理使机组的各向震动减少到合理水平.对康明斯发电机组隔振器的刚度进行优化设计[13-14]，以机组振动烈度最小为优化目标，机组的震动烈度计算公式为
为当量振动烈度，mm/s；Vxi，Vyi，Vzi分别为机组纵向、横向、垂向上的振动速度有效值；i为隔振器编号(i=1，2，…，n)，本文中n=4.同时以机组的三向悬挂刚度为优化变量，以发电机组震动烈度不超过C级为约束要素.采用粒子群优化算法寻找康明斯发电机组的最优悬挂刚度值.隔振器刚度值优化结果如表2所示.表2
为了检修刚度优化后机组隔振器的隔振效果，测试了机组在运行工况下的震动响应，震动烈度测试现场如图7所示.机组隔振器刚度选购为表2中的刚度值，机组的设计额定速度为1 500 转/分钟，设计额定输出功率为50 kW，测试时机组的输出容量由0 kW到50 kW逐渐增大.输出功率为50 kW时，机组垂向震动时域信号如图8所示.
由图9可知，当机组转速稳定在1 500 转/分钟时，机组的振动烈度随着输出功率的增加呈现先增加后减小的趋势；当功率在20～40 kW范围变化时，机组的震动烈度接近16 mm/s，这与仿真计算结果接近，并且满足行业标准中规定的C级振动烈度要求；优化后的康明斯发电机组隔振器具有良好的隔振效果，仿真结果与实验结果能较好地吻合.
本文建立了带有激励源的康明斯发电机组数学模型，对发电机组的各阶模态耦合特征进行了分析，并基于震动系统数值积分举措对机组系统的响应进行分析，最终对机组的隔振器数据进行了优化设计，得出以下结论.
2)由于机组纵向不存在激励，机组的纵移和点头震动响应可忽略不计；因为机组的横摆、侧滚和摇头模态耦合，因此机组的横向震动烈度已经远远超过了行业标准规定的C级；机组的沉浮模态解耦程度偏高，振动响应较小.
